初中數學找關系式的7種實用方法，家長和孩子都該掌握！

【來源：易教網 更新時間：2025-08-10】

在初中數學的學習過程中，很多孩子都會遇到一個共同的難題：看到應用題就發懵，不知道怎么下手列式子。其實，這類問題的核心在于如何從題目中找到變量之間的關系，并正確地寫出關系式。今天我們就來聊聊這個話題，用通俗易懂的方式，帶大家掌握7種最常用的找關系式的方法，幫助孩子在數學學習中少走彎路。

一、什么是“找關系式”？

在數學中，“找關系式”其實就是根據題目中的信息，找到兩個或多個變量之間的數量關系，并用數學語言表達出來。比如：

- 一輛車每小時跑60公里，跑了3小時，總共跑了180公里。這里的關系式就是：路程 = 速度 × 時間。

- 一個正方形的邊長是5厘米，面積是25平方厘米。關系式是：面積 = 邊長 × 邊長。

掌握了找關系式的能力，孩子在做題時就能更快地列出方程、理解題意，解題效率自然就提高了。

二、方法一：抓住關鍵句，找出等量關系

很多時候，題目中會有一些“關鍵句”，比如：

- “比……多……”

- “比……少……”

- “是……的幾倍”

- “總共”“一共”“還剩”等詞匯

這些句子往往是建立等量關系的關鍵。

舉個例子：

> 某班有女生38人，比男生人數的2倍還多4人，求男生有多少人？

這句話的關鍵信息是：“女生人數 = 男生人數的2倍 + 4”。

設男生人數為 \[ x \]，就可以列出關系式：

\[ 2x + 4 = 38 \]

或者稍作變形：

\[ 2x = 38 - 4 \]

通過這樣的分析，孩子就能清楚地看到變量之間的關系，進而解出答案。

三、方法二：明確變量，寫出函數關系式

函數關系式，說白了就是一個變量隨著另一個變量變化而變化的關系。我們常把主動變化的變量叫做“自變量”，被動變化的叫做“因變量”。

舉個例子：

> 正方形的邊長為 \[ x \]，面積為 \[ y \]，寫出 \[ y \] 與 \[ x \] 的關系式。

我們知道，正方形的面積 = 邊長 × 邊長，所以：

\[ y = x^2 \]

這就是一個典型的函數關系式。孩子在做這類題時，關鍵是搞清楚哪個是自變量，哪個是因變量，然后根據基本公式寫出表達式。

四、方法三：利用幾何圖形的特征找關系

在幾何題中，常常需要通過圖形的性質來建立等量關系。例如：

- 三角形內角和為180度

- 等腰三角形兩個底角相等

- 圓的周長、面積公式

- 勾股定理等

舉個例子：

> 一個等腰三角形的頂角是40度，求底角的度數。

因為等腰三角形的兩個底角相等，設底角為 \[ x \] 度，根據三角形內角和為180度，可以列出方程：

\[ 2x + 40 = 180 \]

這樣，孩子就能輕松地解出底角的大小。

五、方法四：行程問題中的關系式怎么找？

行程問題在初中數學中非常常見，主要包括相遇問題和追及問題兩種類型。

1. 相遇問題

兩個物體從兩地出發相向而行，它們的路程之和等于兩地之間的距離。

口訣：甲的路程 + 乙的路程 = 總路程

舉個例子：

> 甲、乙兩人相距10千米，甲的速度是5千米/小時，乙的速度是3千米/小時，同時相向而行，問幾小時后相遇？

設相遇時間為 \[ x \] 小時，則甲走了 \[ 5x \] 千米，乙走了 \[ 3x \] 千米，總路程為10千米，所以：

\[ 5x + 3x = 10 \]

即：

\[ 8x = 10 \]

2. 追及問題

快者追上慢者時，兩者走過的路程相同，但時間不同。

口訣：（快者速度 - 慢者速度）× 追及時間 = 初始距離

舉個例子：

> 甲在前，乙在后，兩人相距15千米。甲的速度是4千米/小時，乙的速度是6千米/小時，問乙多久能追上甲？

設追及時間為 \[ x \] 小時，則：

\[ (6 - 4)x = 15 \]

即：

\[ 2x = 15 \]

六、方法五：工程問題中的關系式

工程問題通常涉及工作效率、工作時間、工作總量三者之間的關系。

基本公式：工作總量 = 工作效率 × 工作時間

在工程問題中，如果題目沒有給出具體的工作總量，我們可以設總量為1，表示整個工程。

舉個例子：

> 一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，問兩人合作幾天可以完成？

甲的工作效率是 \[ \frac{1}{10} \]，乙的是 \[ \frac{1}{15} \]，設合作完成需要 \[ x \] 天，則：

\[ \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \right) x = 1 \]

這個思路非常適合孩子理解合作完成任務的效率問題。

七、方法六：利潤問題中的關系式

利潤問題在應用題中也很常見，主要涉及成本、售價、利潤、利潤率這幾個量。

常用關系式：

- 利潤 = 售價 - 成本

- 利潤率 = 利潤 ÷ 成本 × 100%

舉個例子：

> 某商品成本100元，售價120元，求利潤和利潤率。

利潤 = 120 - 100 = 20元

利潤率 = 20 ÷ 100 × 100% = 20%

這種題目看似簡單，但對理解“關系式”非常有幫助，孩子可以通過這類題型掌握變量之間的邏輯關系。

八、方法七：濃度問題中的關系式

濃度問題通常出現在溶液混合類題目中，涉及溶質、溶液、濃度三個量。

常用關系式：

- 溶質質量 = 溶液質量 × 濃度

- 濃度 = 溶質質量 ÷ 溶液質量 × 100%

舉個例子：

> 100克鹽水中含有10克鹽，求鹽水的濃度。

濃度 = 10 ÷ 100 × 100% = 10%

這類問題的關鍵是理解“濃度”的含義，以及如何通過已知量求出未知量。

九、家長可以怎么做？

作為家長，我們可以從以下幾個方面幫助孩子掌握找關系式的能力：

1. 鼓勵孩子多讀題、多分析：不要一上來就讓孩子列式子，先讓他們理解題意。

2. 幫助孩子積累常見的關系式：比如行程問題、利潤問題、工程問題的基本公式。

3. 用生活中的例子引導孩子：比如購物時算利潤、做菜時算濃度，讓孩子感受到數學就在身邊。

4. 和孩子一起畫圖、列式、解題：通過親子互動，增強孩子對數學的興趣和信心。

十：找關系式的7種方法，你掌握了嗎？

方法	關鍵點	舉例
找等量關系	抓住關鍵句	“比……多……”、“總共”等
寫函數關系式	明確自變量與因變量	正方形面積公式
幾何圖形關系	利用圖形性質	三角形內角和、勾股定理
行程問題	分清相遇與追及	相遇：路程和；追及：路程差
工程問題	工作效率相加	設總量為1
利潤問題	成本、售價、利潤	利潤 = 售價 - 成本
濃度問題	溶質、溶液、濃度	濃度 = 溶質 ÷ 溶液

只要孩子能熟練掌握這7種找關系式的方法，再復雜的數學題也能迎刃而解。家長朋友們不妨把這些方法打印出來，貼在孩子的書桌上，每天復習一遍，慢慢就會變成他們自己的解題工具箱。

希望這篇文章能幫助到正在為數學發愁的孩子和家長們。如果你覺得有用，歡迎收藏、轉發，讓更多人受益！