一次研修，照見(jiàn)教師成長(zhǎng)的全部可能

那些專(zhuān)家的話(huà)，后來(lái)是如何落在我課堂里的

前些日子，我也參加了一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)研修班。坐在臺(tái)下，聽(tīng)著幾位頗有建樹(shù)的同行在臺(tái)上分享，筆記本上記得密密麻麻。散場(chǎng)時(shí)，同行的年輕老師問(wèn)我：“李老師，您覺(jué)得這些有用嗎？”我笑了笑，沒(méi)直接回答。

因?yàn)槲疑钪�，一�?chǎng)培訓(xùn)的價(jià)值，從來(lái)不在于當(dāng)時(shí)記下了多少金句，而在于之后的日子里，你如何將那些閃爍的念頭，一寸一寸地，夯實(shí)在你與學(xué)生日日相對(duì)的教室里。

今天，我想和你聊聊，那些從研修中得來(lái)的光，是怎樣照亮我后來(lái)尋常的教學(xué)日子的。它不是什么高深的理論，只是一個(gè)老教師真實(shí)的行走與改變。

教師的第一重身份：一個(gè)永不停歇的“研究者”

很長(zhǎng)一段時(shí)間，我也認(rèn)為“研究”是象牙塔里學(xué)者們的事，我們一線(xiàn)教師，任務(wù)就是“教書(shū)”，把課本知識(shí)、把別人總結(jié)好的方法，穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)剡f到學(xué)生手里。但那次研修，一位特級(jí)教師的話(huà)戳中了我。他說(shuō)，最鮮活的教育智慧，永遠(yuǎn)誕生在真實(shí)的課堂困境里，誕生在你面對(duì)學(xué)生茫然眼神時(shí)那一刻的焦灼與思索。

這句話(huà)，松動(dòng)了我的某個(gè)認(rèn)知。我開(kāi)始嘗試轉(zhuǎn)換角色。我不再僅僅是知識(shí)的搬運(yùn)工，更像一個(gè)駐扎在課堂一線(xiàn)的“田野調(diào)查者”。

比如，講“一元二次方程應(yīng)用題”，往年我都是按題型歸類(lèi)，講“增長(zhǎng)率問(wèn)題”“面積問(wèn)題”“利潤(rùn)問(wèn)題”，配上例題、步驟、公式，學(xué)生照貓畫(huà)虎。效果呢？似乎會(huì)了，題目一變，又懵了。那次培訓(xùn)后，我決心研究這個(gè)問(wèn)題。我花了幾天時(shí)間，收集了學(xué)生近三年在這類(lèi)題目上的錯(cuò)題，一題一題地看。

我發(fā)現(xiàn)一個(gè)共性：學(xué)生卡殼的地方，往往不是不會(huì)解方程，而是“讀不懂題”，無(wú)法從那段文字里，準(zhǔn)確提煉出數(shù)量關(guān)系，特別是等量關(guān)系。

問(wèn)題找到了，這就是我的“研究課題”。我接下來(lái)的教學(xué)行動(dòng)，就圍繞它展開(kāi)。我不再急于講題型，而是帶著學(xué)生像破譯密碼一樣去讀題。我們一起圈畫(huà)關(guān)鍵詞，把“增長(zhǎng)了”“擴(kuò)大到”“利潤(rùn)為”這些生活化語(yǔ)言，翻譯成數(shù)學(xué)關(guān)系式。我們甚至角色扮演，一個(gè)學(xué)生讀商家，一個(gè)學(xué)生讀顧客，去模擬題目中的場(chǎng)景。

這個(gè)過(guò)程很慢，但非常值得。當(dāng)學(xué)生自己從一段文字中成功“抽象”出方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 時(shí)，他們眼里的光，是過(guò)去直接聽(tīng)我講步驟時(shí)從未有過(guò)的。

你看，研究并不遙遠(yuǎn)。它就是把你教學(xué)中那個(gè)“哽住”的地方，拿出來(lái)，細(xì)細(xì)地看，反復(fù)地琢磨，然后想盡辦法去疏通它。這個(gè)過(guò)程本身，就是最扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)。

思考的獨(dú)立性：在紛繁聲音里聽(tīng)見(jiàn)自己的心跳

教育改革的大潮，總是一波未平，一波又起。各種新模式、新概念、新口號(hào)讓人應(yīng)接不暇。研修班上，專(zhuān)家們也會(huì)介紹許多前沿的理念。學(xué)習(xí)是必要的，但全盤(pán)照搬是危險(xiǎn)的。

我總記得很多年前，小組合作學(xué)習(xí)剛興起時(shí)，我去聽(tīng)一節(jié)公開(kāi)課。整堂課熱熱鬧鬧，學(xué)生們頻繁地轉(zhuǎn)身、討論、發(fā)言，我作為聽(tīng)課者，都感到一種強(qiáng)烈的參與感。但下課后，我悄悄問(wèn)了旁邊一個(gè)學(xué)生幾個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，他卻答得支離破碎。那一刻我明白，形式的熱鬧，未必等于思維的深入。

所以，那次研修聽(tīng)到“獨(dú)立思考與判斷”時(shí)，我深有共鳴。面對(duì)任何新的倡導(dǎo)，我需要把它放到我的教室里，用我的學(xué)生來(lái)“檢驗(yàn)”。比如現(xiàn)在常說(shuō)的“跨學(xué)科融合”，這當(dāng)然很好。但數(shù)學(xué)課與語(yǔ)文課的融合，和與物理課的融合，做法能一樣嗎？我需要判斷，哪一種融合對(duì)我的學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)最有助益。

后來(lái)在講“勾股定理”時(shí)，我沒(méi)有去做一個(gè)華美的跨學(xué)科項(xiàng)目，而是做了一件很簡(jiǎn)單的事：我找來(lái)了幾個(gè)不同文明背景（古希臘、古代中國(guó)、古印度）發(fā)現(xiàn)或證明勾股定理的歷史材料，精簡(jiǎn)成故事，在課上分享。然后我問(wèn)學(xué)生：“為什么不同地方的人，幾乎在同一歷史時(shí)期，都關(guān)注到了直角三角形邊長(zhǎng)的這種特殊關(guān)系？

”這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，但它把學(xué)生的思緒從單一的公式 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，拉到了一個(gè)更廣闊的人類(lèi)求知圖景中。這算不算一種融合？我想是的，它是一種思維視野的融合。

教育的場(chǎng)景復(fù)雜多變，沒(méi)有一套“標(biāo)準(zhǔn)答案”可以通行天下。專(zhuān)家的理論、別人的經(jīng)驗(yàn)，都是地圖。但真正走在路上，用腳感知每一寸土地的，是你自己。你得學(xué)會(huì)聆聽(tīng)地圖的指引，更要學(xué)會(huì)聆聽(tīng)自己腳步的聲音，判斷哪條路，才能真正通往你的學(xué)生。

敞開(kāi)自己，讓同行的風(fēng)流動(dòng)起來(lái)

教師這個(gè)職業(yè)，有某種內(nèi)在的“孤獨(dú)感”。我們大部分時(shí)間關(guān)起門(mén)來(lái)，面對(duì)自己的幾十個(gè)學(xué)生。時(shí)間久了，思維容易固化，方法容易變成慣性的重復(fù)。研修班提供了一個(gè)珍貴的“破壁”機(jī)會(huì)，讓一群有相同熱忱的人短暫地相聚，交換彼此的光亮。

我特別珍惜與同行交流的時(shí)光。不是客套的寒暄，而是真誠(chéng)地拋出自己的困惑。有一次，我跟一位來(lái)自薄弱學(xué)校的老師同桌，他談到如何教“函數(shù)”這個(gè)概念。他說(shuō)，學(xué)生抽象思維弱，他就從“自動(dòng)販賣(mài)機(jī)”講起：你按可樂(lè)的按鈕（輸入），出來(lái)可樂(lè)（輸出）；你按果汁的按鈕（輸入），出來(lái)果汁（輸出）。

這個(gè)機(jī)器，就是一個(gè)“函數(shù)機(jī)器”，每一個(gè)輸入，都對(duì)應(yīng)唯一確定的輸出。這個(gè)例子如此生活化，卻又如此精準(zhǔn)地抓住了函數(shù)的本質(zhì)——對(duì)應(yīng)關(guān)系。

我如獲至寶。回去后，我改良了這個(gè)例子。我在課上搬來(lái)一個(gè)真正的、帶密碼鎖的小盒子。我說(shuō)：“這個(gè)盒子就是一個(gè)‘函數(shù)’。當(dāng)你輸入正確的密碼‘352’（輸入），它會(huì)打開(kāi)（輸出‘打開(kāi)’）。當(dāng)你輸入‘351’（輸入），它保持關(guān)閉（輸出‘關(guān)閉’）。每一個(gè)輸入，都有一個(gè)確定的輸出狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)。

但反過(guò)來(lái)，輸出‘打開(kāi)’，你能倒推出唯一的輸入嗎？”學(xué)生立刻說(shuō)“能！是352”。我接著問(wèn)：“那輸出‘關(guān)閉’呢？你能倒推出唯一的輸入嗎？”學(xué)生想了想，搖頭說(shuō)不能，因?yàn)?51、353、999……無(wú)數(shù)個(gè)錯(cuò)誤密碼都導(dǎo)致“關(guān)閉”。

一個(gè)簡(jiǎn)單的盒子和密碼，讓“函數(shù)”與“一一對(duì)應(yīng)”的概念變得可觸摸、可爭(zhēng)論。這個(gè)絕妙的想法，并非來(lái)自學(xué)術(shù)論文，它就來(lái)自我那位樸素而智慧的同行。所以，我越來(lái)越相信，教師的成長(zhǎng)，需要一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”。我們要主動(dòng)敞開(kāi)自己的課堂，分享成功，更坦陳失敗。在彼此的講述中，我們互為鏡鑒，也互為燈塔。

回到起點(diǎn)：把“概念”種進(jìn)學(xué)生思維的土壤

數(shù)學(xué)這座大廈，是由無(wú)數(shù)概念作為磚石構(gòu)建的。研修中，專(zhuān)家反復(fù)強(qiáng)調(diào)“一般概念和推理方法”的重要性，這讓我反思良多。過(guò)去，我是否太急于讓學(xué)生運(yùn)算、解題，而忽略了帶他們細(xì)細(xì)摩挲、把玩這些概念的“質(zhì)感”？

比如，“負(fù)數(shù)”。我們往往用溫度、海拔來(lái)引入，然后很快進(jìn)入運(yùn)算規(guī)則。但學(xué)生真的理解“負(fù)”是什么嗎？我做了新的嘗試。我畫(huà)了一條數(shù)軸，在0的右側(cè)，我們標(biāo)上了1, 2, 3……我說(shuō)，這是我們的“財(cái)富”。然后我問(wèn)，如果你欠別人3元錢(qián)，在數(shù)軸上怎么表示？學(xué)生自然指向了0左側(cè)。

我說(shuō)，對(duì)，這就是“債務(wù)”，我們叫它-3。那么，-3和3是什么關(guān)系？一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“相反數(shù)！”我追問(wèn)：“怎么個(gè)‘相反’法？”大家沉默了。

我讓他們看數(shù)軸：“從0出發(fā)，到3，我們向東走了3步。那從0出發(fā)，到-3呢？”學(xué)生說(shuō)：“向西走3步。”“方向相反！”我點(diǎn)頭：“所以，‘相反數(shù)’首先意味著在數(shù)軸上，關(guān)于原點(diǎn)‘對(duì)稱(chēng)’，是方向完全相反的等距移動(dòng)。它不是一個(gè)干巴巴的定義，而是一種空間關(guān)系。”

接著，我們玩了一個(gè)游戲。我當(dāng)“原點(diǎn)”，兩個(gè)學(xué)生分別站在我左右代表“3”和“-3”的位置。我說(shuō)：“現(xiàn)在，假設(shè)我們?nèi)�人代表一個(gè)數(shù) \( a \) 和它的相反數(shù) \( -a \)。無(wú)論 \( a \) 是正是負(fù)，你們倆到我的距離，永遠(yuǎn)怎樣？”“相等！”他們大聲回答。

“這個(gè)距離，我們給它一個(gè)名字，叫‘絕對(duì)值’，記作 \( |a| \)。”就這樣，絕對(duì)值這個(gè)抽象概念，從一個(gè)生動(dòng)的場(chǎng)景和關(guān)系中，自然生長(zhǎng)了出來(lái)。

當(dāng)一個(gè)核心概念在學(xué)生心里扎下了根，后續(xù)的推理、運(yùn)算，才有了堅(jiān)實(shí)的土壤。否則，一切熟練的操練，都可能是在沙地上建高樓。

成長(zhǎng)，是一場(chǎng)沒(méi)有終點(diǎn)的修行

研修結(jié)束了，筆記合上了，但真正的學(xué)習(xí)，才剛剛開(kāi)始。它開(kāi)始于我重新審視自己下一節(jié)課的設(shè)計(jì)，開(kāi)始于我鼓起勇氣嘗試一個(gè)不那么熟悉的教學(xué)方法，開(kāi)始于我課后找那個(gè)眉頭緊鎖的學(xué)生，輕聲問(wèn)一句：“剛才哪里沒(méi)聽(tīng)懂？”

我們常說(shuō)“教學(xué)相長(zhǎng)”。這個(gè)“長(zhǎng)”，不僅是知識(shí)的長(zhǎng)進(jìn)，更是我們作為教師這個(gè)“人”的不斷打開(kāi)與豐富。我們從搬運(yùn)工，成長(zhǎng)為研究者；從執(zhí)行者，成長(zhǎng)為思考者；從獨(dú)行者，成長(zhǎng)為同行者；從關(guān)注“題海”，回歸到關(guān)注“人”與“概念”的本質(zhì)聯(lián)結(jié)。

這條路沒(méi)有終點(diǎn)。但只要走在路上，教室里的燈，就會(huì)為我們，也為我們的學(xué)生，一直亮下去。