高考數學沖刺：如何提高解題能力

【來源：易教網 更新時間：2008-05-26】
高考數學沖刺：如何提高解題能力

高考臨近，如何有效地利用最后的時間提高數學復習的針對性和實效性，是所有考生共同面臨的問題。記者特邀北京市十一學校數學學科主任、高級教師張鶴，特級教師、精華學校數學主講教師齊智華，山東師范大學附中數學高級教師田明泉為高三的同學助力。


　 專家認為，臨戰的躁動并不奇怪，解決的辦法除了要做好心理調整外，還需正確認識數學學科的特點，針對自己在前段時間復習中的實際問題，進行專項訓練，查缺補漏。最后幾天的復習，千萬不能陷入題海之中，要在題海中學會游泳，掌握復習的主動權。

　 落實基礎提升解題能力

　 張鶴認為，第一，最后幾天復習，考生一定要扎扎實實地落實好基礎知識。高考試題中，80％的題目是基礎題，這要求考生必須關注基礎知識的落實，而能力就是對基礎知識的靈活應用。考生要弄清高中數學的每一章節的最基本的問題是什么？如何解決？研究的基本方法是什么？在能力要求上要達到什么目標？

　 第二，思想方法是高考復習的靈魂。以解析幾何復習為例，解析幾何研究的是幾何問題，要得到的也是幾何的結論。但它使用的方法卻不是幾何問題中常用的演繹推理的思維方法，而是代數的知識和方法。這個基本思想也就決定了解析幾何的兩大任務：一是，根據曲線的幾何條件，把它的代數形式表示出來；二是，通過曲線的方程來討論它的幾何性質。

　 關注1：怎樣把幾何問題轉化為代數問題？

　 首先，在復習中，要主動地去理解幾何對象的本質特征。這是實現幾何問題代數化的基礎和落腳點。解析幾何畢竟是幾何，決不能忽視對幾何對象的幾何特征的認識與理解。解析幾何審題的主要目的之一，就是要理解幾何對象的幾何屬性，為準確的代數化打好基礎。

　 其次，完成好幾何問題向代數問題的轉化，還要善于將幾何性質通過代數形式表達出來。考生要有意識地找一些幾何對象常見的、比較典型的幾何特征，進行有針對性的代數化練習。

　 幾何問題代數化是實現解析幾何基本思想的基礎和出發點。在最后的復習階段，一定要領會在解決解析幾何問題中必須重視的兩個問題。一是，所研究的幾何對象具有什么樣的幾何特征；如果幾何特征不清楚，也就不可能準確將其“代數化”，這就要在審題上下夠功夫。還有，如何寫出它們的代數形式。常見的典型的“代數化”要非常熟練。

　 關注2：提高將“代數結論”向“幾何結論”的轉化的意識和能力。

　 總之，在解析幾何的復習中，只有重視對以上兩個問題的關注，才能深刻領悟到解析幾何的思維方法，并努力嘗試應用這種思維模式去解決問題，如此才可能使解析幾何的最后的復習落到實處。

　 學會用高數方法解難題

　 齊智華認為，2005年數學高考試卷將凸現“新三大數學能力”：第一，猜證結合的數學思想；第二，解題方法高等化———注重程序、淡化技巧，充滿運動與辨證；第三，幾何問題代數化。

　 （一）猜證結合的數學思想。高考突破高分全靠“推理”，而人間的推理只有兩種：一是猜（數學猜想———似真推理），二是證（證明推理）。我們必須學會猜證結合的數學思想方法。

　 猜想推理是實驗性的科學推理，“先猜后證”是數學家、物理學家、化學家、生物學家、歷史學家、政治家、軍事家、神探用于發明和破案的常規方法。同時，猜證結合是高速解決“選擇填空題”的法寶，是“難題探路突破高分”的利劍。

　 （二）解題方法高等化。高中課程中，原平面解析幾何屬于高等數學，我國于1964年下放到中學。現在的高中新課程增加了“向量”（向量代數）、“導數”（微積分）和“概率統計”，它們都是高等數學的基礎。

　 高等數學與初等數學的主要區別是：高等數學注重程序（通法），淡化技巧；而初等數學注重技巧，難免陷入“偏難怪”的泥坑。考生要善于將初等數學的“難題”，轉化成高等數學的解題方法，如轉化為導數法或向量法，這樣，難題就將化為“容易”題。

　 （三）幾何問題代數化。這是我國著名數學家吳文俊教授大聲疾呼的問題。幾何問題代數化是幾何學發展的現代里程碑。在新考卷中將突出地表現在三個方面：

　 （1）向量與三角函數的綜合；

　 （2）向量、導數與解析幾何的綜合；

　 （3）立體幾何的一道大題可用現代向量法也可用古老的幾何法求解。用向量法求解就是程序操作，幾乎沒有難點；而幾何法就會碰到難以克服的難點。

　 重視模擬考試 提高應試能力

　 田明泉認為，高考前幾天，學生通常應采用自測“模擬考試”的形式引導最后的復習。在自測考試過程中考生需要注意哪些問題呢？

　 第一，認真備考，研究考試。

　 （1）考生要明確解題時間的限制非常關鍵。考試要求在一定的時間內，獨立解答試題。數學高考是120分鐘對150分，解題速度慢就是“隱性失分”，所以提高解題速度，特別是解客觀題的速度，考生要注意總結解客觀題方法。在做解答題時，書寫要簡明、扼要、規范，不要�筻轮貜停�更不要“小題大做”，只要寫出“得分點”即可。觀察近幾年的高考數學試卷可以發現，選擇題側重于速度的測試功能，填空題一般以中檔難度的題為主，解答題突出難度測試功能。因此，要求考生在盡可能短的時間內完成選擇題、填空題，盡快進入解答題，具體時間分配因人而異。

　 （2）在高考閱卷中，經常遇到某些考生由于審題不仔細或沒有理解題意，從而答題不嚴密、不規范，造成不應有的失分。這部分考生不能正確理解和運用數學語言（文字、符號和圖表語言），特別是不能準確閱讀理解題設文字材料或圖表構造表述的數學命題，造成一些令人惋惜的丟分，復習中要有意識加強訓練。

　 （3）數學試卷題量雖不算大，但是有相當的難度，很少有人能夠做完、得滿分。但難度也是相對的，根據解答題評卷實行“分段評分”的特點，考生不妨做個心理換位，根據自己的實際情況，從平時做作業“全做全對”的要求中，轉移到“立足于完成部分題目或題目的部分”上來，這樣試卷的難度就降下來了。積極爭取“分段得分”，盡量避免整道大題一分不得。

　 第二，及時總結，不斷提高。高三的每次模擬考試都是一次高強度、大容量的思維活動過程。因此，考生要認真準備每一次考試，珍惜每一次考試得到的經驗教訓，并且做好考后小結，重點歸納失分的原因，對癥下藥研究應試對策。

　 第三，回歸基礎，追根溯源。每年高考數學試題都會有新的變化，但是仔細分析和觀察就不難發現，其中相當多試題考查均側重于“雙基”。在考前比較短的時間里，與其把時間大量地耗費在新題、偏題、怪題和難題上，不如認真復習一下自己已做過的習題，特別是曾經做錯的題目。這樣可以在較短的時間里，收到比較好的復習效果。

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