奧數解題策略與技巧

篇1：奧數解題策略與技巧

枚舉法

1. 在研究問題時，把所有可能發生的情況一一列舉加以研究的方法叫做枚舉法(也叫窮舉法)。

2. 用枚舉法解題時，常常需要把討論的對象進行恰當的分類，否則就無法枚舉，或解答過程變得冗長、繁瑣、當討論的對象很多，甚至是無窮多個時，更是必須如此。

3. 枚舉時不能有遺漏。當然分類也就不能有遺漏，也就是說，要使研究的每一個對象都在某一類中。分類時，一般最好不重復，但有時重復沒有引起錯誤，沒有使解法變復雜，就不必苛求。

4. 縮小枚舉范圍的方法叫做篩選法，篩選法遵循的原則是：確定范圍，逐個試驗，淘汰非解，尋求解答。

例題： 已知甲、乙、丙三個數的乘積是10，試問甲、乙、丙三數分別可能是幾？

分析： 在尋找問題的答案時，應該嚴格遵循不重不漏的枚舉原則，由于10的因子有1、2、5、10，因此甲、乙、丙僅可取這四個自然數，先令甲數=1、2、5、10，做到不重不漏，再考慮乙、丙的取法。

解：

因為10的因子有：1、2、5、10，故甲、乙、丙三數的取法可列下表：

甲=1 乙=1 丙=10

乙=2 丙=5

乙=5 丙=2

乙=10 丙=1

甲=2 乙=1 丙=5

乙=5 丙=2

甲=5 乙=1 丙=2

乙=2 丙=1

甲=10 乙=1 丙=1

總共得到問題的九組解答。

甲=1 、1、1、1 、2、2、5、5、10

乙=1 、2、5、10、1、5、1、2、1

丙=10、5、2、1 、5、1、2、1、1

說明

如果沒有枚舉的思想，只是盲目地猜試，既費時間，又有可能重復或漏掉解答。

篇2：奧數解題策略與技巧

奧數解題策略與技巧: 轉化法

轉化法

化難為易，化繁為簡，這是我們解決實際問題的基本思路。在解數學問題時，也常通過把問題進行適當變更達到難、易或繁、簡的轉化，從而達到最終解決問題的目的，這種思路叫做轉化法。

例

一輛貨車從甲地到乙地需8小時，一輛客車從乙地到甲地需6小時，貨車開了兩小時后，客車出發，問客車出發后幾小時兩車相遇？

解

這題與一般的相遇問題不同，全程多少，沒有具體的量，這時可以設甲地到乙地的路程為“１”，這樣就把行程問題轉化成了工程問題。

貨車一小時走全程的1/8，客車一小時走全程的1/6，貨車走了兩小時后，還有路程為

１－１／８×２=３／４，

　　 兩車合走一小時可走全程的：

１／８＋１／６＝７／２４

　　 所以客車由開始到相遇所用時間為

３／４÷７／２４＝１８／７（小時）

篇3：奧數解題策略與技巧

　　奧數解題策略與技巧: 逆推法

　　逆推法是從題目中所表述的最后結果出發，利用已知條件一步步倒著推理，直到解決問題的方法叫做逆推法。

　　基本解題方法是從最后得數出發，采用與原題中相反的逆運算方法：原是加的用減，原是減的用加，原是乘的用除，原是除的用乘推出原數。在列式中應注意加括號的地方加上括號。

　　例：

　　有一個數，把它擴大4倍以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4。求這個數是幾？

　　分析：

　　除以3后如果不減去10，商應該是4+10=14。如果在減去46后不再除以3，則差應為14×3=42。

　　可知原數擴大4倍的乘積是42+46=88，由此推出原數是88÷4=22。

　　解：[（4+10）×3+46]÷4=22

　　說明：

　　逆推法還可以根據原題的表述順序，從正面列出數量關系式，再用逆運算方法得出原數。設這個未知數為 x

　　（4x-46）÷3-10=4，

　　              ｘ=22 

篇4：奧數解題策略與技巧

　　奧數對于大多數的學生很難，做起來很吃力。其實做奧數是要講究方法的，下面是做奧數題常用的6種解法，希望對大家有幫助。

　　1、直觀畫圖法：解奧數題時，如果能合理的、科學的、巧妙的借助點、線、面、圖、表將奧數問題直觀形象的展示出來，將抽象的數量關系形象化，可使同學們容易搞清數量關系，溝通“已知”與“未知”的聯系，抓住問題的本質，迅速解題。

　　2、倒推法：從題目所述的最后結果出發，利用已知條件一步一步向前倒推，直到題目中問題得到解決。

　　3、枚舉法：奧數題中常常出現一些數量關系非常特殊的題目，用普通的方法很難列式解答，有時根本列不出相應的算式來。我們可以用枚舉法，根據題目的要求，一一列舉基本符合要求的數據，然后從中挑選出符合要求的答案。

　　4、正難則反：有些數學問題如果你從條件正面出發考慮有困難，那么你可以改變思考的方向，從結果或問題的反面出發來考慮問題，使問題得到解決。

　　5、巧妙轉化：在解奧數題時，經常要提醒自己，遇到的新問題能否轉化成舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實質，將問題轉化成自己熟悉的問題去解答。轉化的類型有條件轉化、問題轉化、關系轉化、圖形轉化等。

　　6、整體把握：有些奧數題，如果從細節上考慮，很繁雜，也沒有必要，如果能從整體上把握，宏觀上考慮，通過研究問題的整體形式、整體結構、局部與整體的內在聯系，“只見森林，不見樹木”，來求得問題的解決。

篇5：奧數解題策略與技巧

小學奧數，全稱奧林匹克數學競賽，起源于20世紀代，最初是為了發掘和培養數學天才而設立的。隨著時間的推移，奧數逐漸發展成為一項國際性的數學競賽，吸引了全球范圍內的學生參與。在小學階段，奧數不僅是一種競賽活動，更是一種鍛煉學生思維能力、培養數學興趣的有效方式。

本文將探討小學奧數常用的解題方法，并分析這些方法在提升學生數學素養中的作用。

一、思考角度的多樣性

小學奧數題目往往需要學生從多個角度進行思考，常見的思考角度包括：

1. 正面思考：直接面對問題，尋找解決方法。

2. 反面思考：從問題的反面或對立面入手，有時能找到更簡潔的解決方案。

3. 極值思考：考慮極端情況，有助于快速找到問題的邊界條件。

4. 整體思考：將問題看作一個整體，尋找整體之間的關系和規律。

5. 有序思考：按照一定的順序和步驟，逐步解決問題。

6. 模糊思考：在問題不明確或信息不完整的情況下，通過直覺和經驗找到解題方向。

二、學習工具與策略

在解決奧數問題時，學生常常需要借助各種工具和策略來輔助思考，這些工具和策略包括：

1. 線段圖：通過畫線段來表示數量關系，有助于直觀地理解問題。

2. 矩形圖：用矩形來表示集合之間的關系，有助于解決集合問題。

3. 韋恩圖：用于表示集合的交集、并集和補集，有助于理解集合運算。

4. 枝形圖：通過繪制樹狀結構，幫助分析問題的分支和可能性。

5. 對陣圖：用于表示兩個集合之間的關系，有助于解決邏輯推理問題。

6. 列表法：通過列表格來表示數據之間的關系，有助于解決數據處理問題。

7. 連線法：通過在圖形上連線，幫助找出元素之間的聯系，常用于邏輯推理和幾何問題。

三、思考技巧的靈活運用

奧數問題常常需要學生靈活運用各種思考技巧，這些技巧包括：

1. 假設法：假設某些條件成立，然后推導出結果，再與實際條件進行比較。

2. 歸納法：通過對具體實例的觀察，找出規律，并將其推廣到一般情況。

3. 構造法：根據題目要求，構造出符合條件的對象或圖形。

4. 配對法：將問題中的元素進行配對，找到解決問題的關鍵。

5. 對應法：找出不同集合之間的對應關系，解決對應問題。

6. 反證法：通過證明問題的否定不成立來確立原命題的正確性。

7. 還原法：將問題還原到其原始狀態，逐步分析，找出解決方法。

8. 化歸法：將問題轉化為一個已經解決的問題或一個易于解決的問題。

9. 代數法：使用代數工具和運算來解決問題，如解方程、作圖等。

10. 演算法：通過設計算法來解決問題，特別是那些需要大量計算的問題。

11. 擴縮法：通過擴大或縮小問題規模來簡化計算，找到問題的解。

12. 代元法：用字母或符號來表示未知數或變量，簡化問題的表達。

13. 消去法：通過代數運算消除方程中的未知數，找到解。

14. 排除法：通過排除不可能的選項來找到正確的答案。

15. 染色法：在圖論問題中，通過染色來確定圖的性質或找出解。

16. 方程法：建立方程組，解方程來找到問題的答案。

17. 附值法：給未知量賦值，通常是一些特殊的值，以簡化計算。

四、總結與提升

小學奧數的學習過程是一個不斷總結和提升的過程。通過上述方法的實踐和應用，學生可以逐步提高自己的數學思維能力。總結起來，奧數解題的關鍵在于：

1. 假設：學會在問題中建立合理的假設。

2. 轉化：將問題轉化為熟悉的形式或易于解決的問題。

3. 方法：靈活運用各種解題方法。

4. 規律：找出問題中的規律和模式。

通過小學奧數的學習，學生不僅能夠提高數學成績，更重要的是能夠培養邏輯思維、創新能力和解決問題的能力，這些能力對于他們的未來發展都是極為重要的。