五年級孩子學方程，別只背公式，看懂關系才真會解

孩子做應用題總卡殼，尤其是那種“桃樹和杏樹一共180棵，杏樹是桃樹的3倍，各有多少棵？”的題目，不是不會算，是看不懂題。很多家長急著教孩子列方程：x + 3x = 180，解出x=45，再算3×45=135。可孩子下次遇到“杏樹比桃樹多90棵”，還是懵。問題不在計算，而在沒搞懂“關系”。

我們先不急著寫方程，從孩子能看懂的圖開始。

畫兩條線段，一條短的，一條長的。短的代表桃樹，長的是杏樹。題目說杏樹是桃樹的3倍，那就把短的線段分成三等份，長的正好是三個這樣的長度。現在，兩條線段合起來是180。孩子一看就明白：短的占一份，長的占三份，一共四份。180除以4，一份就是45，桃樹就是45棵，杏樹就是135棵。

這就是最原始的“份數法”。孩子用這個方法能解，說明他理解了數量之間的比例關系。這時候再引入x，不是為了“高大上”，是為了讓他知道：原來我們說的“一份”，數學上叫x；三份，就是3x。x + 3x = 180，不過是把“一份加三份”寫成了字母形式。

很多孩子卡在“設誰為x”。家長常說：“設桃樹為x，因為杏樹是它的3倍。”可孩子問：“為什么不能設杏樹為x？”這是個好問題。

如果設杏樹為x，那桃樹就是x÷3。方程變成 x + x÷3 = 180。算起來麻煩，分數多，孩子容易出錯。不是不能這么設，而是太繞。選那個“基礎量”當x，另一個用它來表示，才省事。就像搭積木，你得先選一塊當底座，別的才能往上堆。

題目改成“杏樹比桃樹多90棵”，孩子容易慌。原來是一共180棵，現在變成差90棵。但倍數關系沒變，還是3倍。那線段圖怎么改？短的還是x，長的還是3x。現在不是加起來，是長的比短的多出兩份。3x - x = 90，也就是2x = 90，x = 45。答案沒變，只是關系變了。

孩子只要記住：倍數關系決定怎么表示，和的關系決定怎么列式。

做題不是套公式，是看清楚“題目在說什么關系”。

練習里有一題：科技組女同學x人，男同學是女同學的2.5倍。問總人數。孩子一看2.5，心里打鼓：小數？不會算。其實，2.5倍就是五分之五加五分之二，或者直接寫成2.5x。總人數就是x + 2.5x = 3.5x。別怕小數，它和整數一樣，只是表示方式不同。

你家孩子會算100塊分給兩個人，一個拿2.5份，一個拿1份，總共3.5份，每份多少？他能算，那就說明他懂了，不是不會。

檢驗，是很多老師講得最輕描淡寫，但孩子最容易忽略的一步。

做完x=45，說“桃樹45，杏樹135”，就完事了？錯。題目說“一共180棵”，你得算45+135是不是180；題目說“杏樹是桃樹的3倍”，你得算135÷45是不是3。兩個檢驗，缺一不可。這不是老師要你“走流程”，是讓你確認：你真的理解了題目的兩個條件，而不是瞎蒙了一個答案。

孩子做錯，往往不是算錯，是沒看全條件。題目給兩個信息，你只用了一個。比如，只用“和”列了方程，忘了檢查“倍數”；或者反過來，只驗證了倍數，忘了和對不對。真正會解題的孩子，做完會自己問：這兩個數，加起來對嗎？倍數對嗎？兩個都對，才算真解對了。

不要讓孩子背“設誰為x，列什么方程”的套路。要讓他自己說：題目里哪兩個量有關系？是加起來？還是差多少？是幾倍？哪個是基礎？哪個是派生？能用口頭講出來，才說明真懂了。

有一次，一個五年級孩子問我：“老師，如果題目說‘桃樹比杏樹少90棵’，是不是也列3x - x = 90？”我說：“你試試看。”他畫了線段，說：“不對，桃樹少，那桃樹是x，杏樹是x+90，但題目說杏樹是桃樹的3倍，所以x+90=3x。”我點頭。他沒背公式，但他用關系推出來了。

這才是數學思維。

別急著教孩子解方程，先教他看關系。讓他用鉛筆畫線段，用手指比劃份數，用口語描述“誰是誰的幾倍”“加起來是多少”“差多少”。等他能不靠老師，自己把題目里的關系說清楚了，方程自然就順理成章地出來了。

數學不是符號游戲，是邏輯表達。孩子不是不會列x+3x=180，是沒搞懂為什么這么列。

下次孩子做應用題，別急著看答案，問他：“題目里，哪兩個東西有關系？怎么個關系法？”等他能講出三句話，你就知道，他離真正掌握，只差一個筆尖的距離。

方程，是語言的簡化。孩子先會說，才會寫。