讓評價(jià)成為學(xué)習(xí)的引擎：從一道加法題看小學(xué)生思維的覺醒

【來源：易教網(wǎng) 更新時(shí)間：2025-10-16】

教室里安靜了三秒，然后炸開了鍋。

“7乘4？怎么可能！”

“老師，他算錯(cuò)了！”

“6加6加6加6加4，明明是四個(gè)6加一個(gè)4嘛！”

可講臺前那個(gè)瘦小的男孩沒有退縮，他盯著黑板上的算式：6+6+6+6+4，聲音不大但清晰地說：“我是這么想的——四個(gè)6是24，加4是28。7乘4也是28，所以……我覺得也能成立。”

那一刻，教室像被投入了一顆石子的湖面，漣漪層層蕩開。老師沒有立刻糾正，也沒有急于宣布答案。她停頓了一下，反問全班：“他的答案結(jié)果對嗎？”

“對！”

“那這個(gè)寫法，符合乘法的定義嗎？”

沒人回答。

這不是一節(jié)普通的數(shù)學(xué)課，而是一次思維的碰撞，一場關(guān)于“對錯(cuò)”與“理解”的真實(shí)對話。也正是在這樣的瞬間，我們才猛然意識到：原來，真正的學(xué)習(xí)，從來不是安靜地抄寫標(biāo)準(zhǔn)答案，而是在質(zhì)疑、爭辯、反思中，一點(diǎn)點(diǎn)喚醒自己的判斷力。

一道題，三種解法：答案背后的思維路徑

題目本身并不復(fù)雜：把加法算式 \( 6+6+6+6+4 \) 改寫成乘法算式。

大多數(shù)孩子很快寫出兩種常見變形：

第一種：\( 6 \times 4 + 4 \) —— 四個(gè)6相加，再加上一個(gè)4，完全忠實(shí)于原式結(jié)構(gòu)。

第二種：\( 6 \times 5 - 2 \) —— 五個(gè)6是30，但最后一個(gè)數(shù)是4而不是6，少了2，所以減去2。

這兩種解法體現(xiàn)了典型的“補(bǔ)正思維”：要么分段處理，要么整體調(diào)整。它們穩(wěn)妥、清晰，也最容易被老師認(rèn)可。

但那個(gè)孩子寫下了第三種：\( 7 \times 4 \)。

乍看之下，這似乎跳脫了原有的數(shù)字框架。6和4去哪兒了？7又從何而來？

可如果我們愿意蹲下來，順著他的思路走一遭，就會發(fā)現(xiàn)一條隱秘而優(yōu)美的路徑：

他看到的是：四個(gè)6和一個(gè)4。

他想：能不能讓這五個(gè)數(shù)變得更“整齊”？

于是他嘗試“平均”：每個(gè)數(shù)都接近多少？6、6、6、6、4，平均是5.6，不好算。

但他注意到：如果把前面四個(gè)6各拿出1，變成5，那四個(gè)5就是20；而拿出的4個(gè)1加上原來的4，正好是8，再拆成兩個(gè)4……太亂了。

等等——他靈光一閃：如果我把那個(gè)4看成是“不夠的6”，差2；那能不能反過來，把每個(gè)6都“補(bǔ)”到7？但這樣總數(shù)會變大。

不，換種方式：既然總和是28，而28可以是7×4，那能不能理解成——我把這五個(gè)數(shù)重新組合，想象成四個(gè)7？

怎么來的？

比如：第一個(gè)6和最后一個(gè)4組成10，剩下三個(gè)6是18，加起來28——不行。

或者：我把每個(gè)6都往7靠，但只取四個(gè)“7”的概念？

其實(shí)，他可能并沒有完整的代數(shù)推導(dǎo)，但他直覺地感知到：總和不變的前提下，乘法是一種“打包”方式。只要打包后的結(jié)果等于原數(shù)，為什么不能用不同的“包”來表示？

這已經(jīng)不是簡單的運(yùn)算變形，而是一種初步的數(shù)學(xué)建模意識——用不同的結(jié)構(gòu)表達(dá)相同的量。

當(dāng)課堂響起反對聲：評價(jià)如何成為學(xué)習(xí)的催化劑

最動人的不是那個(gè)答案，而是接下來發(fā)生的事。

有同學(xué)立即反對：“不對！乘法必須是相同加數(shù)相加，你這里根本沒有四個(gè)7！”

這反駁完全正確。按照乘法的定義，\( a \times b \) 表示 \( b \) 個(gè) \( a \) 相加。\( 7 \times 4 \) 意味著四個(gè)7相加，即 \( 7+7+7+7 \)，而原式是 \( 6+6+6+6+4 \)，結(jié)構(gòu)完全不同。

于是問題來了：結(jié)果正確，但過程不符合定義，算對嗎？

老師沒有直接裁決，而是把問題拋回給學(xué)生：“你們覺得呢？這個(gè)答案合理嗎？哪里合理，哪里不合理？”

于是，討論開始了。

有學(xué)生說：“他結(jié)果是對的，說明他動腦筋了，但寫法不對，因?yàn)轭}目要求‘改寫’，不是‘算出結(jié)果’。”

另一個(gè)學(xué)生補(bǔ)充：“就像你解應(yīng)用題，答‘答案是5’不行，得寫‘答：有5個(gè)蘋果’。”

還有人提出：“如果允許這樣寫，那我也可以寫成 \( 14 \times 2 \)，或者 \( 28 \times 1 \)，那不就亂套了？”

這些話出自小學(xué)生之口，卻蘊(yùn)含著對“表達(dá)規(guī)范”與“數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性”的初步理解。

而那個(gè)寫出 \( 7 \times 4 \) 的孩子，在傾聽中也開始反思：“我不是想繞開規(guī)則……我只是覺得28可以這樣分，而且這樣寫更簡單。”

老師適時(shí)總結(jié)：“你的思考很有價(jià)值，發(fā)現(xiàn)了總數(shù)的可分解性。但在‘改寫乘法算式’這個(gè)任務(wù)中，我們強(qiáng)調(diào)的是‘從加法結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化’，所以必須保留原有的加數(shù)邏輯。你的答案啟發(fā)了我們：同一個(gè)數(shù)可以有多種乘法表達(dá)，但任務(wù)目標(biāo)決定了哪種表達(dá)更合適。”

這一刻，評價(jià)不再是老師單方面的打鉤或打叉，而是一場集體的認(rèn)知協(xié)商。

從“被評價(jià)”到“會評價(jià)”：學(xué)習(xí)主體的真正覺醒

傳統(tǒng)課堂中，評價(jià)是老師的專屬權(quán)力。作業(yè)本上的紅勾、考試卷上的分?jǐn)?shù)、課堂提問后的“很好，請坐”，構(gòu)成了學(xué)生對“對錯(cuò)”的全部認(rèn)知。

但在這節(jié)課上，評價(jià)權(quán)被交還給了學(xué)生。

他們開始問：“這個(gè)符合要求嗎？”

他們敢于質(zhì)疑：“為什么不符合？”

他們嘗試改進(jìn)：“應(yīng)該怎么改？”

他們學(xué)會比較：“哪個(gè)更合理？哪個(gè)更簡便？”

這種轉(zhuǎn)變，看似只是教學(xué)形式的調(diào)整，實(shí)則觸及了學(xué)習(xí)的本質(zhì)——從“學(xué)會”到“會學(xué)”的跨越。

心理學(xué)研究表明，自我評價(jià)能力是元認(rèn)知發(fā)展的核心標(biāo)志。當(dāng)學(xué)生能夠跳出自己的答案，站在第三方視角審視思維過程時(shí)，他們的學(xué)習(xí)就進(jìn)入了高階階段。

而同伴評價(jià)，則提供了最自然的反饋環(huán)境。同學(xué)之間的語言更貼近，質(zhì)疑更直接，解釋更具體。一次成功的互評，往往比老師十句點(diǎn)評更有沖擊力。

更重要的是，這種評價(jià)是在真實(shí)問題中發(fā)生的。它不是抽象的“請?jiān)u價(jià)這篇作文”，而是“這個(gè)算式到底對不對”。問題有明確指向，爭議有具體焦點(diǎn)，討論才能深入。

我們常抱怨孩子“不動腦筋”“只會死記硬背”，卻很少反思：我們是否給了他們動腦筋的機(jī)會？是否允許他們犯錯(cuò)、爭辯、修正？

當(dāng)一個(gè)孩子寫出 \( 7 \times 4 \) 被全班反對時(shí)，如果老師立刻否定，他可能從此不敢再“亂來”；但如果老師引導(dǎo)大家理性討論，他反而會記住：創(chuàng)新需要勇氣，但也需要邏輯支撐。

民主課堂的溫度：心理安全如何滋養(yǎng)思維生長

這節(jié)課最珍貴的，不是學(xué)生學(xué)會了兩種乘法變形，而是整個(gè)班級彌漫著一種可以犯錯(cuò)、可以質(zhì)疑、可以說出不同想法的安全感。

文中提到：“學(xué)生心理壓力得到減輕，自尊心得到了充分尊重。”

這不是一句空話。許多孩子在數(shù)學(xué)課上早早放棄了思考，因?yàn)樗麄兒ε麓疱e(cuò)，害怕被笑，害怕看到老師失望的眼神。

而在這節(jié)課上，那個(gè)提出非常規(guī)解法的孩子沒有被嘲笑，反而得到了“大膽創(chuàng)新”的肯定。反對的聲音也沒有被壓制，而是被引導(dǎo)去“說明理由”。

這種氛圍的建立，依賴于教師的三個(gè)關(guān)鍵行為：

1. 延遲判斷：不急于給出標(biāo)準(zhǔn)答案，而是把問題拋回給學(xué)生。

2. 價(jià)值肯定：即使答案錯(cuò)誤，也肯定其中的思維亮點(diǎn)。

3. 規(guī)則引導(dǎo)：在開放討論后，明確任務(wù)要求與數(shù)學(xué)規(guī)范，幫助學(xué)生區(qū)分“創(chuàng)意”與“合規(guī)”。

正是這種“包容但不放任，開放但有邊界”的教學(xué)風(fēng)格，讓課堂成為思維生長的沃土。

我們可以想象，如果這位老師當(dāng)時(shí)說：“不對，正確答案是 \( 6 \times 4 + 4 \)”，那么接下來的場景會是：學(xué)生默默記下答案，心里想“下次別亂寫”，然后繼續(xù)等待下一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法。

但因?yàn)槔蠋熯x擇了討論，一個(gè)原本可能被埋沒的思維火花，變成了全班共同探究的起點(diǎn)。

從一節(jié)課延伸：如何在家培養(yǎng)孩子的評價(jià)能力

這種教學(xué)智慧，不僅適用于課堂，也能遷移到家庭教育中。

很多家長輔導(dǎo)作業(yè)時(shí)容易陷入兩種極端：一種是直接告訴答案，“這題應(yīng)該這樣做”；另一種是放任不管，“你自己想”。

其實(shí)，中間有一條更有效的路徑：引導(dǎo)孩子評價(jià)自己的思考過程。

比如，當(dāng)孩子做完一道題，不要只問“做對了嗎？”，而是問：

- “你是怎么想到這個(gè)方法的？”

- “有沒有其他可能的做法？”

- “如果數(shù)字換成更大的，這個(gè)方法還適用嗎？”

- “你覺得這個(gè)答案合理嗎？為什么？”

對于低年級孩子，可以用更具體的方式：

- “如果小明也這樣做，你會給他打幾分？為什么？”

- “你能當(dāng)小老師，給爸爸媽媽講一遍嗎？”

- “如果題目改一個(gè)字，答案會變嗎？”

這些提問不提供答案，但能激活孩子的元認(rèn)知。他們會開始意識到：做題不只是為了得出一個(gè)數(shù)，而是要理解“為什么這樣想”。

更進(jìn)一步，家長可以和孩子一起討論作業(yè)中的錯(cuò)題。不是批評，而是好奇：“這個(gè)錯(cuò)誤有意思，你覺得它為什么會這樣想？”

很多時(shí)候，錯(cuò)誤背后藏著合理的邏輯，只是前提錯(cuò)了或步驟漏了。發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，比單純改正更有價(jià)值。

教育的終極目標(biāo)：培養(yǎng)能自我判斷的人

回到最初的問題：\( 6+6+6+6+4 \) 能寫成 \( 7 \times 4 \) 嗎？

從數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性來說，不能。因?yàn)樗�改變了原式的加�?shù)結(jié)構(gòu)，不符合“改寫”的任務(wù)要求。

但從思維發(fā)展的角度看，能。因?yàn)樗�展現(xiàn)了對數(shù)的靈活理解，對結(jié)果的敏感，以及突破常規(guī)的勇氣。

教育的目的，從來不是培養(yǎng)只會復(fù)制標(biāo)準(zhǔn)答案的“解題機(jī)器”，而是培育能夠獨(dú)立思考、自主判斷、勇于探索的“完整的人”。

當(dāng)一個(gè)小學(xué)生敢于在全班面前說出與眾不同的答案，當(dāng)他的同學(xué)能理性反駁而非嘲笑，當(dāng)老師能引導(dǎo)討論而非裁決對錯(cuò)——我們看到的，不僅是一堂數(shù)學(xué)課，更是一種教育理想的落地。

它告訴我們：學(xué)習(xí)的最高境界，不是記住多少知識，而是擁有評價(jià)知識的能力；不是掌握多少方法，而是具備判斷方法優(yōu)劣的眼光。

而這一切，可以從一道加法題開始。