邏輯推理在小學奧數中的常用方法

【來源：易教網 更新時間：2025-05-05】

"數學是鍛煉思維的體操"，邏輯推理推理問題的趣味性很強，不需要專門的數學知識，而是考察大家的思維能力、判斷能力。推理論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養出來的。

小升初中很多學校也把邏輯推理當作考察學生綜合實力的一種題型。本人以講解典型題型方式，通過歸納提供給大家邏輯推理在小學奧數中的常用方法。

典型例題：一、條件分析型

問題如下：有三個盒子：一個裝兩個紅球，一個裝兩個白球，還有一個裝著一紅一白兩個球，三個盒子都蓋著蓋子，蓋子上貼著說明盒內裝著是什么顏色球的標簽，但全部貼錯了，你能否從一個盒子里摸出一個球，就準確地判斷出3個盒子里各裝的是什么球？

如果從貼有"紅紅"或"白白"的盒里那一個球，這樣判斷不出來到底是兩紅，兩白還是一紅一白。所以從貼有"紅白"的盒子里拿，如果拿出的球是紅 色，則全紅；如果拿出的球是白色，則全白。

再審題,題中有一個"全部貼錯"，意思是沒有一個貼對。

假設我們由"紅白"盒子里拿出的是紅球，則將貼有"紅 白"和"紅紅"的盒子互換標簽，再將"紅白"和"白白"互換標簽，結果就出來了。

典型例題：二、假設推理型

問題如下：甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊。有一次談到他們的職業。

甲說："我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師。"

乙說："我是醫生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠。"

丙說："乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察，"

你知道誰總再說謊嗎？

    解題方法

問題如下：先假設甲總說謊，乙有時說謊，丙從不說謊。甲說的全是假話，乙說："我是醫生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠。"這個話還 判斷不出他們的準確職業。看下一句，丙說："乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察。

"丙是從不說謊的，但是他和丙都說了乙是鋼琴師，所以推出矛盾。甲不總說 謊。再設乙總說謊，甲從不說謊，丙有時說謊。乙總說謊，說明乙不是醫生，丙不是警察，乙又說你如果問甲，甲會說他是油漆匠，問題是你沒問他呢，所以這句也 是假話，丙有時說謊，通過上面的判斷，丙最后兩句說了謊，第一句是真話。

假設成立，說以乙總說謊。

典型例題：三、數學計算型。

問題如下：四對夫婦做在一起閑談。四個女士中，A吃了三個梨，B吃了兩個，C吃了四個，D吃了一個；四個男士中，甲吃的和妻子一樣多，乙吃的是妻子的兩倍吃，丙的是妻子的三倍吃，丁的是妻子的四倍。四對夫婦共吃了32個梨。問：丙的妻子是誰？

    解題方法

男士共吃：32-（3+2+4+1）=22（個）

每個男士吃的是妻子的倍數：1倍、2倍 、3倍 、 4倍 。

只要通過這"1倍、2倍 、3倍 、 4倍"和他們妻子吃梨的個數湊出來22就行。

4倍的一定是B，3倍的可能是D、A，如果A是三倍的話，加起來就超22所以，D是3倍。剩下的就是B為4倍，C為2倍，如果換一下就超22了。

通過上面結論，我列出了下表：

               A            B             C           D     

個數       3            2             4           1  

倍數       1            4             2           3

男個數     3            8             8           3

總個數     6            10           12           4

檢驗：6+10+12+4=32    正確

所以丙的妻子是D。

典型例題：四、計算機程序解題的初探。

上題其實是采用不定方程確定出滿足條件的解，計算機程序中用多重循環求解是不錯的方法。具體如下

首先明確解題思路：即上題中提到的總梨數減去妻子們吃梨的數量就是男士們吃的梨數量，而男士們吃的梨數量又對應各自妻子吃梨的不同倍數，這樣們可以得到1個含有4個未知數的不定方程，求得滿足方程的丙對應的數就是了

確定算法，用a、b、c、d變量分別代表甲、乙、丙、丁他們妻子吃梨的個數，滿足題意的算法：a+2b+3c+4d=22

a、b、c、d最小是1，最多是4，所以循環的上下限可以確定為1，4

選用計算機語言編寫程序并上機調試運行，現在用 Foxpro語言編寫。

for a=1 to 4

  for b=1 to 4

    for c=1 to 4

      for d=1 to 4

         s=a+2*b+3*c+4*d            

         if  s=22

            @0,0 clear

            do case

               case c=1

                   @5,20 say &39;丙的妻子是D&39;

               case c=2

                   @5,20 say &39;丙的妻子是B&39;

               case c3=

                   @5,20 say &39;丙的妻子是A&39;

               case c=4

                   @5,20 say &39;丙的妻子是C&39;

            endcase

            return

         endif  

      endfor      

    endfor

  endfor

endfor

運行后的結果：丙的妻子是D （見下抓屏幕中的結果）

    其實程序可以優化與美化的，現在只是簡單的演示，也可以用其它任何一種語言實現。

指導教師：周脧  

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