初中數學求證題解題技巧解析

小伙伴們！一提到初中數學的求證題，是不是有點頭大？別慌，今兒咱們就來嘮嘮這求證題到底咋解答，保證讓你聽完以后，心里敞亮，不再害怕。

先說說為啥要學證明題哈，咱學數學，可不光是算算數、解個方程就完事兒了，這證明題啊，就像是給咱打開了一扇通往邏輯推理世界的大門，通過證明，咱能學會怎么從已知條件出發，一步一步嚴謹地推導出結論，就好比蓋房子，得先有穩固的地基（已知條件），然后按照設計圖紙（推理步驟）把房子一層一層蓋起來，最后才能建成漂亮的小洋樓（得出正確結論），學會了證明，咱思維就更縝密了，以后解決生活中的問題也能更有條理。

那求證題一般長啥樣呢？就是給你幾個條件，再給你一個結論，讓你證明這個結論是對的，比如說：“已知在一個三角形里，兩條邊相等，對應的兩個角也相等，求證這個三角形是等腰三角形。”你看，這就是典型的求證題格式。

接下來咱進入正題，講講解答求證題的步驟。

第一步：仔細讀題，把條件和結論都找出來

這就好比打仗前得摸清敵情和咱的任務目標一樣重要，拿剛才那道三角形的題來說，條件就是“在一個三角形里，兩條邊相等，對應的兩個角也相等”，結論就是“這個三角形是等腰三角形”，千萬別馬虎，有時候題目里的條件藏得很深，得瞪大眼睛找出來。

第二步：回憶相關的定理和性質

這時候咱得在腦子里把學過的知識像放電影一樣過一遍，看看哪個定理或者性質能跟題目對上號，對于三角形這道題，咱就得想起等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等；

反之，如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等，題目里正好給了我們兩條邊相等和對應角相等的條件，這不就是說咱可以用這個定理來證明嘛。

第三步：開始推理啦

這一步就像搭積木，得一塊一塊穩穩地搭好，還是以三角形那題為例，咱可以這么寫：“因為在這個三角形里，兩條邊相等（這是已知條件），根據等腰三角形的判定定理，我們知道這兩條邊所對的角也相等（這就推出一個新結論），又因為題目里說這兩個角相等（已知條件），所以這兩個角就是那兩條相等邊所對的角（把新結論和已知條件聯系起來），這個三角形符合等腰三角形的定義，所以它是等腰三角形（得出最終結論）。

”你看，是不是一環扣一環，很嚴謹？

第四步：檢查答案

寫完了可別撒手不管，得像個質檢員一樣檢查一下，看看推理過程有沒有漏洞，用的定理對不對，語句通不通順，要是發現哪里不對勁，趕緊改過來。

咱再來聊幾個常見的求證題類型和解題方法。

全等三角形的證明

這類題可太常見啦！

說白了，就是要證明兩個三角形完全一樣，常用的方法有 SSS（三邊對應相等）、SAS（兩邊和它們的夾角對應相等）、ASA（兩角和它們的夾邊對應相等）、AAS（兩角和其中一角的對邊對應相等）、HL（斜邊、直角邊對應相等，適用于直角三角形），比如有一道題：“已知 AB = DE，BC = EF，AC = DF，求證△ABC≌△DEF。

”這不就是典型的 SSS 嘛，直接套定理就能證明這兩個三角形全等。

平行四邊形的證明

證明一個四邊形是平行四邊形的方法也不少，像兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、兩組對角分別相等、對角線互相平分，這些都能用來證明，假設有這么一個題：“在四邊形 ABCD 中，AB∥CD，AB = CD，求證四邊形 ABCD 是平行四邊形。

”這不就是一組對邊平行且相等的情況嘛，輕松搞定。

等腰三角形的證明

前面咱說過等腰三角形的判定定理，反過來，等腰三角形還有性質呢，比如等腰三角形的兩個底角相等，要是遇到證明一個三角形是等腰三角形，或者是求等腰三角形里角的度數、邊的長度啥的，就把判定定理和性質翻出來用用。“在一個三角形 ABC 中，∠B = ∠C，求證 AB = AC。

”這不就是說根據等腰三角形的判定定理，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，AB = AC 嘛。

特殊圖形的性質證明

像正方形、矩形、菱形這些特殊圖形，它們既有平行四邊形的特點，又有自己獨特的性質，證明的時候，先把它們當成平行四邊形去證，再挖掘獨特性質，比如矩形，四個角都是直角，對角線相等；

菱形四條邊都相等，對角線互相垂直平分，要是有一道題讓證明菱形的對角線互相垂直平分，那就從菱形的定義和性質入手，一步步推導出來。

咱再來看個稍微難一點的綜合題案例。

“已知在△ABC 中，AB = AC，AD 是 BC 邊上的高，E 是 AC 上的一點，且 AE = AD，求證 DE = DC。”

這題咋一看有點復雜，別慌，先看已知條件，AB = AC，說明△ABC 是等腰三角形，AD 是高，那 AD BC 邊上的中線，也是頂角 A 的角平分線（等腰三角形三線合一），再看 AE = AD，這就有了個小的等腰三角形 ADE。

咱這樣證明：“因為 AB = AC（已知條件），ABC 是等腰三角形，又因為 AD 是 BC 邊上的高（已知條件），根據等腰三角形三線合一的性質，AD 也是 BC 邊上的中線和∠BAC 的角平分線，BD = DC（中線的性質），∠BAD = ∠CAD（角平分線的性質），在△ADE 中，因為 AE = AD（已知條件），AED = ∠ADE（等邊對等角），因為∠CAD + ∠C = 90°（直角三角形的兩個銳角互余），∠ADE + ∠EDC = 90°（直角三角形的兩個銳角互余），又∠CAD = ∠ADE（前面已證），C = ∠EDC（等量代換），DE = DC（等角對等邊）。

”

看，只要把每一步的邏輯理清楚，綜合題也不可怕。

其實啊，做證明題就像玩偵探游戲，得順著線索一步步找證據，最后把真相（給揪出來，剛開始可能會覺得有點難，但是多練練，掌握了方法，就會發現越來越有意思，別一看到難題就打退堂鼓，相信自己，多琢磨琢磨，肯定能拿下這些求證題，數學這門學科啊，只要你用心去學，它就會給你帶來很多樂趣和成就感，加油哦，小伙伴們！