高中數學的六種實用解題思路，孩子能用得上

很多家長和學生都覺得高中數學難，不是因為知識點太多，而是不知道從哪里下手。一道題擺在面前，公式記了，例題看了，可一到自己做就卡殼。其實，不是孩子不夠聰明，而是沒掌握真正管用的解題思路。下面這六種方法，不是課本上印出來的術語，而是老師在課堂上悄悄用、學霸在作業里天天使的實戰技巧。

第一，把問題變成方程

很多學生看到幾何題就發怵，覺得“這跟代數有什么關系”。其實，幾乎所有幾何問題，都能用方程解決。比如，一個三角形的三邊長未知，但告訴你周長是18，面積是12，還知道其中一個角是直角。這時候，別急著畫輔助線，先設三邊為a、b、c，列三個方程：a+b+c=18，(1/2)ab=12，a+b=c。

三個未知數，三個方程，解出來就是答案。不需要靈光一現，只需要把條件翻譯成數學語言。函數也一樣，題目說“某商品銷量隨價格變化”，別只盯著文字，直接設價格為x，銷量為y，寫出y=ax+b，問題就從語文題變成了數學題。

第二，分情況，別怕麻煩

有些題看起來簡單，一做就錯，原因往往是漏了情況。比如解不等式|x-2|<5，有人直接寫x-2<5，得出x<7，卻忘了x-2也可能為負數。正確做法是分兩種情況：當x-2≥0時，x-2<5；當x-2<0時，-(x-2)<5。分別解出來，再合并。分類不是?�鄶n�是演狏棧侩H岳鋃�粪崿常常不是矒Q幔�是没想全�?/p>

孩子做題時，可以養成習慣：每遇到“絕對值”、“參數”、“定義域限制”、“正負號不確定”的情況，就問一句：“還有沒有別的可能？”多問一句，少丟三分。

第三，把復雜變簡單

一道題看著像壓軸題，其實只是幾個基礎題拼起來的。比如，一道函數綜合題，要求你求最大值、單調區間、與x軸交點。別一起啃，拆開做：先求導，找極值點；再畫草圖，看增減趨勢；最后令y=0，解方程。每一步都是你學過的，只是被堆在一起了。就像修車，不是一上來就拆發動機，而是先檢查油、電、胎。

數學也一樣，把大問題切成小塊，一塊一塊解決，比盯著整個問題干瞪眼強得多。

第四，畫圖，別光算

數形結合不是口號，是救命稻草。比如，遇到兩個函數圖像交點問題，如果只靠代數解方程，可能算到天黑。但你先在草稿紙上畫出兩個函數的大致形狀——一個開口向上的拋物線，一個斜向下的直線——交點有幾個，大概在哪兒，心里就有數了。再代入數值驗證，效率高很多。

三角函數的周期、對稱性，導數的增減趨勢，數列的遞推規律，這些抽象概念，畫出來就變得具體。孩子做題時，只要超過三行計算，就建議他拿筆畫個圖。不是浪費時間，是節省時間。

第五，從特例找規律

很多學生怕證明題，覺得“要推到一般情況，太難了”。其實，先從特殊值入手，往往能打開思路。比如，證明“對任意正整數n，n-n能被6整除”，別一上來就用數學歸納法。先代幾個數試試：n=2時，8-2=6，能被6整除；n=3時，27-3=24，能被6整除；n=4時，64-4=60，也能。

這時候你發現，結果都是6的倍數，再回頭想：n-n = n(n-1)(n+1)，這是三個連續整數，一定包含一個偶數和一個3的倍數，所以能被6整除。從具體到抽象，比直接跳到抽象更可靠。孩子做題時，遇到“任意”、“所有”、“證明”這樣的詞，先代幾個數試試，往往能發現隱藏的規律。

第六，有限中找無限的影子

無限的問題，比如無窮數列求和、極限、定積分，看著嚇人，其實都是從有限過程延伸來的。等差數列求和公式S=n(a+a)/2，是從前n項加起來推出來的。當你看到一個無限項的數列，別怕，先算前5項、前10項，看看趨勢。

比如數列a=1/2，前1項是0.5，前2項是0.75，前3項是0.875，前4項是0.9375……你發現它越來越接近1，那它的和就是1。無限不是玄學，是有限的累積結果。孩子做題時，遇到“無窮”、“極限”、“趨近”，就先算幾個有限值，找變化規律，方向就明確了。

這些方法，沒有一個是新知識，都是課本里教過的。但很多孩子學了不會用，是因為只記了形式，沒理解怎么用。真正有效的學習，不是刷一百道題，而是在十道題里，反復用這六種方法去拆解、去嘗試、去反思。家長不需要懂數學，但可以問孩子：“這道題，你用了分類嗎？”“畫圖了嗎？”“有沒有試過代個數看看？

”這些問題，比直接講答案更有用。

數學不是靠天賦，是靠方法。一個會拆題、會畫圖、會試數的孩子，哪怕基礎一般，也能穩步提升。別再讓孩子死記公式，教他怎么思考。題目會變，思路不變。掌握了這六種方法，高中數學的迷宮，就不再是迷宮了。