經濟學專業對數學的要求究竟有多高？

【作者：馬教員,編號72559 更新時間：2020-08-17】

經濟學是當下大學中最熱門的專業之一，每年不僅吸引無數高考學子報考，考研時也讓不少本科生趨之若鶩，而對于國外高校亦是如此。很多人在對選專業一片迷茫的情況下，往往就隨大流填了經濟學或商科。

很多學子很關心的一個問題就是：經濟學專業對數學的要求高不高？筆者也經常收到這樣的詢問。

一句話總結：經濟學歸根結底是研究“錢”的。而錢又需要用數量來衡量，但凡涉及到數量，那么數學工具也就離不開了。因此，經濟學對數學的要求一定是很高的。不過這個問題也不能一概而論，經濟學也分為不同的類型和研究方向，開設經濟學的學校也有好壞之分，本文就來詳細論述一下這個問題。

按照類型來看

經濟學專業設置主要分為理論經濟學與應用經濟學兩個大方向，相比較而言，理論經濟學對數學的要求較高，應用經濟學則較低。在大學中也是分成這兩個大類來進行教學的。

大學中的數學課程按照難度一般分為幾個檔次。

第一檔：數學系的專業數學

數學系的學生需要學習數學分析，高等代數，實變函數，復變函數，抽象代數，微分方程，泛函分析等等一系列非常艱深的專業課程。這些課程的難度遠遠高于大家所常說的高等數學，線性代數，它注重原理與證明，是真正的數學。

第二檔：物理化學等非數學的理科專業

這些專業對數學的要求也很高，有的達到幾乎和數學系相同的水平，同時還會開設一些物理化學中所著重用到的數學課程，比如群論。

第三檔：工科專業

這個是大部分大學生會學的數學，指的就是我們通常所說的三大門：高等數學，線性代數，概率論與數理統計。這些數學是工科學生所必須掌握的，但是難度要小于數學專業，不注重原理與證明，而更多地偏向于計算。

第四檔：經管類數學

該數學是給管理學、商學等專業的學生開設的，內容基本也是三大門：高等數學，線性代數，概率論與數理統計，但是內容進一步縮減，難度進一步降低。刪掉了很多理論性的知識。

第五檔：文科數學

這是難度最低的一檔，給一些所謂的純文科，比如政治學、法學等專業開設的，基本上就屬于科普性質了。只對高等數學，線性代數，概率論與數理統計中一些基本的概念做一個簡要的介紹。

而經濟學專業則比較復雜，上文已經說過，經濟學分為對數學的要求高和低兩個大的類型。

對數學要求低的類型，基本上只掌握到第四檔就夠了，最常用的就是微積分中的一些基本的概念與方法，比如求導與積分，求函數極值，求偏導數，線性代數中關于矩陣的一些運算等等內容。總體來看，對數學的要求不高。

而研究純理論的經濟學，對數學的要求就非常高了，在某些地方甚至達到了與數學系相當的水平。

那么理論經濟學需要哪些數學知識呢？下面來介紹一下。

經濟學的主干課程也是三大門：微觀經濟學，宏觀經濟學，計量經濟學。每一門又按照難度分為初級，中級和高級三個等級。

三個等級在內容上差別不是很大，最主要的差別體現在對數學的要求上，等級越高對數學的要求也就越高，對數學工具的使用也就越多，對數學理論與經濟學意義的理解也就越深刻。或者用更通俗的話講就是：等級越高，書上的數學公式就越多。

而到了高級階段，里面很多數學知識是只有數學專業的學生才會學的到，由此可見理論經濟學對數學的要求之高。

比如在研究消費者理論時，要用到最基礎的序關系理論，同時要求對多元函數求偏導，以及隱函數求導等各種理論非常熟悉。

再比如各種各樣的優化理論，比如等式約束中的拉格朗日乘法(Lagrange Multipliers)以及不等式約束中的庫恩-塔克(Kuhn-Tucker)條件。

在價格理論和均衡理論中，要求精通矩陣分析。

經濟增長理論中需要使用動態最優化方法，這又分成連續性和離散型兩種。連續型的需要使用哈密爾頓方程(Hamilton eqution)，這已經屬于數學中的分支——變分學了，而這里面又涉及到大量的微分方程的知識。離散型的又需要使用佩爾曼方程(Pellman equation)。

更復雜的則需要使用隨機微分方程。

而計量經濟學中又需要掌握深刻的概率論，隨機過程，時間序列分析等方面的知識，以及對矩陣運算的要求也非常高。

總體來看，高級的經濟學研究需要的數學知識縱跨了數學分析，實分析，拓撲學，集合論，矩陣論，微分方程，變分法，隨機過程，隨機分析等多個領域。這些都是非常專業的數學知識了，而且隨著研究的不斷深入，就不斷會有更多的數學工具被納入進來。在某些方面，經濟學對數學的要求甚至超過了物理學，甚至毫不夸張地講，經濟學幾乎淪為數學的分支。

這是在學習階段。而在研究階段，就需要有更扎實的數學功底了。在頂級的經濟學雜志上，比如國內的《經濟研究》，一篇文章里如果沒有幾個數學公式，那么它是很難被發表的。

當然經濟學家們自己也注意到了這種現象，經濟學研究被數學綁架，經濟學內部也開始進行反思。其中影響比較大的來自內生增長模型的創始人，斯坦福大學經濟學教授保羅·羅默(Paul M.Romer)，他于2015年撰寫了著名的論文《經濟增長理論領域的數學濫用》。

保羅·羅默指出，其所謂的“數學濫用”(mathiness)是指數學并非用于闡明問題，而是作為說服或誤導的手段，這種趨勢會阻礙我們深入理解推動經濟增長的因素與投入。“數學濫用”已使得我們難以解答一些問題，比如一個想法的價值何在？或者，當大批人使用手機等同類產品產生所謂的“規模效應”時，如何用數學方法模擬這一效應？

當然，關于這篇文章更深入的討論屬于題外話了，本文就不再贅述。

按照學校來看

雖然有著比較統一的教學大綱和課程設置，但是即使同一門課，不同檔次的學校所講述的內容難度差異也非常大。

這不光是經濟學，幾乎所有的專業都存在有這個問題，這越是偏理論的專業，這個問題就越明顯。

頂尖的學校會學得非常難，非常深入，有時間會很提前。而相對較差的大學課程內容則相對簡單，而且也不會學那么深。

根據教育部第四輪本科專業評估結果，中國經濟學專業最好的大學是中國人民大學，它在理論經濟學與應用經濟學兩個專業都是最高檔。除此之外，經濟學比較強的還有北京大學，復旦大學，南開大學等等。

我現在只是來談一談這些學校中經濟學專業所學的數學內容。

筆者對中國人民大學相對比較熟悉，人大經濟學專業的學生有一部分在大一是要跟數學專業一起上課的，學習的是第一檔數學，也就是數學分析和高等代數。而另外一個經濟學方向——金融學，還要學習實變函數這門非常艱深的數學專業課程。

北大的經濟學專業即使是對數學要求低的，也要學到第二檔的數學，即《高等數學》，并且北大高等數學課程的難度，幾乎趕的上第一檔數學分析了。并且大名鼎鼎的北大光華管理學院，其數學課程的難度，甚至超過了一般大學的數學系專業課程。

國外大學也是如此，一些經濟學頂尖的高校，比如普林斯頓大學，芝加哥大學，哈佛大學等等，也會學習非常難的數學課程。當然他們也是屬于分級制，一般分為3~4個檔次，低檔的數學也相對非常容易，中國任何一個相關專業本科生都可以勝任。但是高檔的數學也會學得非常專業與深入。

筆者曾有學生在芝加哥大學學習經濟學。芝加哥大學在經濟學發展中處于“開宗立派”的地位，誕生了著名的“芝加哥學派”，至今仍是全球經濟學研究的中心。據學生自己講，在大一大二就要學習Walter Rudin的《數學分析原理》(Principles of mathematical analysis)這本教材在數學界赫赫有名，以抽象與艱深而著稱。而他們大二還要學習難度相當于研究生課程的動態最優化理論，涉及到我上面提到的佩爾曼方程，這也是一門非常專業的數學課程了。

實例

數學在經濟學研究中的重要性，我只需要只說一個最明顯的事實就可以了：諾貝爾經濟學獎的獲得者很多都是數學專業出身。比如上文提到的保羅·羅默，他是2018年諾貝爾經濟學獎的獲得者，但是他本科期間在芝加哥大學學的則是數學和物理。

再比如法國經濟學大師讓·梯若爾（Jean Tirole），他因對寡頭壟斷現象的研究獲得2014年諾貝爾經濟學獎，而他則是巴黎第九大學的應用數學博士。

而最著名的當屬1994年諾貝爾經濟學獎的獲得者——約翰·納什(John Nash，1928—2015)，約翰·納什可謂是一位“純粹的”數學家，他不僅出身于數學專業，而且還在數學系任教，他曾在麻省理工學院當過助教，之后到普林斯頓大學數學系擔任教授，主要研究博弈論，微分幾何和偏微分方程。他在非合作博弈的均衡分析理論方面做出了開創性貢獻，提出了著名的“納什均衡”(Nash equilibrium)理論，從而獲得諾貝爾獎。

他的傳奇一生還被拍成了電影，就是深受大家喜愛的《美麗心靈》，該電影還獲得了第74屆奧斯卡最佳影片獎。

結語

綜合來看，一般偏應用的經濟學對數學的要求大多數人都還可以接受。但是理論經濟學或者經濟學研究對數學的要求就非常高了，而且越往上學對數學的要求就越高。

筆者盡管出身于數學專業，但是在閱讀很多經濟學文獻時，常常感到自己的數學知識不夠用。在進行經濟學論文寫作時，也常常陷入很多數學困境中無法解決。

因此我對選擇報考專業的學子們的建議就是，一定要想清楚自己將來要干什么，以及對自己的能力有充分且清醒的認識。

當然，如果你有很好的數學天賦的話，那么選擇經濟學，絕對是如魚得水，如虎添翼。那么如果你有學習經濟學的意愿，就不要再猶豫了。